2025年05月07日成考专升本每日一练《高等数学一》
成考(专升本) 2025-05-07作者：匿名 来源：本站整理
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单选题
1、
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：本题考查的知识点为级数的基本性质。 
2、
（）。
- A：0
- B：
- C：1
- D：
答 案：A
解 析：当x→∞时，
为有界函数，有界变量与无穷小之积为无穷小，故
。
3、下列极限运算中，正确的是（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：B项，当时
，
；C项，当时
，
，A项，由于
，所以
不存在；D项，当
时，故
。
主观题
1、将函数
展开成x的幂级数，并指出其收敛区间
答 案：解：因为
所以
其中5x∈（-1，1），得收敛区间
2、设f(x)为连续函数，且满足方程
求
的值。
答 案：解：
等式两边分别积分可得
故
，即
。
3、将函数f（x）＝sinx展开为
的幂级数．
答 案：解：由于
若将
看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得
从而有
其中
（k为非负整数）。
填空题
1、微分方程
的通解为_____。
答 案：
解 析：所给方程为可分离变量方程。 
2、
（）。
答 案：
解 析：
3、
＝（）。
答 案：ln2
解 析：
简答题
1、
答 案：积分区域D如图2-1所示。 
解法1利用极坐标系。
解 析：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算。 